Sistem koordinat Kartesius
Gambar 1 -
Sistem koordinat Kartesius. Terdapat empat titik yang ditandai: (2,3) titik
hijau, (-3,1) titik merah, (-1.5,-2.5) titik biru, dan (0,0), titik asal, yang
berwarna ungu.
Dalam matematika, Sistem koordinat Kartesius
digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut.
Untuk mendefinisikan
koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x
dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu
tersebut (lihat Gambar 1).
Sistem
koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih
tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z).
Gambar 2 -
Sistem koordinat Kartesius disertai lingkaran merah yang berjari-jari 2 yang
berpusat pada titik asal (0,0). Persamaan lingkaran merah ini adalah x² + y² =
4.
Dengan
menggunakan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometri seperti kurva dapat diekspresikan dengan persamaan aljabar. Sebagai contoh, lingkaran yang
berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x² + y² = 4 (lihat Gambar
2).
Istilah Kartesius
digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis Descartes, yang perannya besar dalam
menggabungkan aljabar dan geometri (Cartesius adalah latinisasi untuk Descartes). Hasil kerjanya
sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.
Ide dasar
sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Pada bagian kedua
dari tulisannya Discourse on Method, ia memperkenalkan ide baru untuk
menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan,
dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain.
Dalam tulisannya yang lain, La Géométrie, ia memperdalam konsep-konsep yang
telah dikembangkannya.
Sistem koordinat dua dimensi
Sistem
koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu
yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain, yang keduanya terletak
pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x, dan sumbu
vertikal diberi label y. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan
sumbu yang lain yang sering diberi label z. Sumbu-sumbu tersebut
ortogonal antar satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak
lurus.)
Titik
pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label 0. Setiap
sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi
tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik
tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis),
lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format
yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik.
Gambar 3 -
Keempat kuadran sistem koordinat Kartesius. Panah yang ada pada sumbu berarti
panjang sumbunya tak terhingga pada arah panah tersebut.
Pilihan
huruf-huruf didasari oleh konvensi, yaitu huruf-huruf yang dekat akhir (seperti
x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui,
sedangkan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai
yang diketahui.
Sebagai
contoh, pada Gambar 3, titik P berada pada koordinat (3,5).
Karena kedua
sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian
yang disebut kuadran, yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II,
III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai
dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat
Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada
kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada
kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x
bernilai positif dan y negatif (lihat tabel dibawah ini).
|
Kuadran
|
nilai x
|
nilai y
|
|
I
|
> 0
|
> 0
|
|
II
|
< 0
|
> 0
|
|
III
|
< 0
|
< 0
|
|
IV
|
> 0
|
< 0
|
0 komentar:
Posting Komentar